Инспирисан филмом „The Benny Goodman Story“, Стојан Кркулески почиње да свира кларинет са 10 година као ђак Музичке школе „Мокрањац“ у Београду у класи професора Александра Николића. Убрзо схвата да ће се музиком бавити професионално те школовање наставља на Факултету музичке уметности у Београду у класи професора Анте Гргина и на Музичкој академији града Базела у класи професора Франсоа Бенде.

Усавршавао се на мајсторским курсевима код признатих солиста и педагога као што су Пол Мајер, Мате Бекавац, Готфрид Јоханес Покорни, Јиржи Хлавач и други.

Од награда и признања издвајају се друга награда на престижном Међународном такмичењу ARD у категорији кларинет 2012. године у Минхену (прва награда није додељена) као и прве награде на такмичењу Марко Фјориндо у Торину 2011. и на такмичењу Музичке омладине (Jeunesses Musicales) у Београду 2012. године.

Као солиста, наступао је са Базелским камерним и Базелским симфонијским оркестром, Симфонијским оркестром Баварског радија, и Симфонијским оркестром из Луцерна, изводећи дела Вебера, Нилсена, Моцарта и Пендерецког, Зигфрида Матуса и других композитора. Као солиста и камерни музичар наступа широм света. Имао је част да сарађује са диригентима као што су Франц Велзер-Мест, Бернард Хаитинк, Манфред Хонек, Михаел Зандерлинг, Џејмс Гафиган, Лахав Шани и са реномираним солистима од којих се издвајају Марта Аргерич, Данил Трифонов, Аугустин Хаделих, Јулија Фишер, Фазил Сај, Трулс Морк, и други.

Од 2014. године, Стојан Кркулески живи у Луцерну и стално је запослен као соло кларинетиста Симфонијског оркестра у Луцерну. Активно се бави педагогијом као асистент професора Франсоа Бенде на Музичкој академији града Базела.