Виолончелиста Клеменс Хаген потиче из музичке породице у Салцбургу и почео је да учи да свира виолончело са шест година. Две године касније започео је студије на Универзитету Моцартеум, а затим прелази на Конзерваторијум у Базелу. Учитељи су му били Вилфрид Такези и Хајнрих Шиф. Године 1983. Клеменс Хаген је добио специјалну награду Бечке филхармоније и награду Карл Бем.

Клеменс Хаген је наступао као солиста са међународно познатим оркестрима као што су Берлинска филхармонија, Бечки симфонијски оркестар, Концертгебау из Амстердама, Камерата Салцбург, Немачка камерна филхармонија Бремен, Камерни оркестар Европе, НХК Оркестар из Токија и оркестар из Кливленда са диригентима као што су Клаудио Абадо, Николаус Харнонкур, Франц Велзер-Мест, Силвајн Камберлинг, Хорст Штајн, Инго Мецмахер, Данијел Хардинг и Манфред Хонек.

За прославу 50. годишњице музичког музеја Женес у Бечу, Клеменс Хаген је био резиденцијални уметник у сезони 1999/2000. Одржао је шест концерата: наступао је у дуету са Олегом Мајзенбергом и Паулом Гулдом. Такође је извео соло реситал два дела Ј. С. Баха. Поред тога, наступао је са Симфонијским оркестром из Торонта који је предводио Јука-Пека Сарасте и са квартетом Хаген.

Клеменс Хаген сматра своје солистичке наступе важном допуном свирању камерне музике, првенствено са квартетом Хаген. Други партнери у камерној музици су му Марта Аргерич, Евгениј Кисин, Мицуко Учида, Валери Афанасијев, Гидон Кремер, Леонидас Кавакос, Максим Венгеров, Јуриј Башмет и Сабине Мајер.

Клеменс Хаген је професор на Универзитету Моцартеум у Салцбургу где предаје виолончело и камерну музику од 1988. године. Такође је држао мајсторске курсеве у Америци и Јапану.

Клеменс Хаген свира на виолончелу из 1698. године које је направио Антонио Страдивари.