Скренуо је пажњу музичке јавности премијерним извођењем композиција Ђ. Куртага, Ђ. Лигетија, А. Шниткеа, С. Губајдулине, С. Рајха и Р. Вигелсворта, али и снимцима целокупног Бартоковог опуса за виолину. Добитник је чак 17 значајних награда за аудио записе у Енглеској, Француској, Белгији, Немачкој и Мађарској.

Барнабаш Келемен наступао је у најзначајнијим концертним дворанама попут Карнеги Хола, Ројал Фестивал Хола, Концертгебауа, Санатори Хола, Божара и Берлинске филхармоније. У својој каријери сарађивао је и наступао са диригентима као што су Л. Мазел, Н. Маринер,  В. Јуровски, М. Јановски, М. Штерн, К. Урбански, П. Етвеш, И. Фишер и З. Кочиш. Добитник је Кошутове награде, награде часописа Грамофон, а био је и лауреат такмичења од Салцбурга до Брисела и Индијанаполиса. Оснивач је и вођа квартета Келемен, са којим је освајао прве награде на конкурсима у Мелбурну и Пекингу, као и на такмичењу Паоло Борциани. Његов квартет има сталне ангажмане на најпознатијим фестивалима и наступе у концертним салама од Аустралије до САД-а и Европе.

На његово професионално усавршавање и усмерење утицали су Естер Перењи, Исак Штерн, Ференц Радош и Золтан Кочиш. (Посебан музички утицај на Келемена имао је његов деда Пали Пертиш, један од најпознатијих циганских примаша 20. века.)

Професор је на Академији Франц Лист у Будимпешти и на Универзитету у Келну. Келемен свира на Екс-Денеш Ковач Гварнери виолини из 1742. године коју му је на коришћење уступила држава Мађарска.