Sergej Babajan je rođen u Jermeniji, u muzičkoj porodici. Muzičko obrazovanje je počeo u klasi Georgija Sarađeva, a nastavio na Moskovskom konzervatorijumu, u klasi Mihaila Pletnjova, Vere Gornostajeve i Ljeva Naumova. Nakon svog prvog putovanja van SSSR 1989. godine, osvojio je nekoliko uzastopnih prvih nagrada na više međunarodnih takmičenja, poput Međunarodnog takmičenja pijanista Rober Kazadezis (danas Međunarodno takmičenje pijanista u Klivlendu), Takmičenja pijanista u Hamamacuu i Međunarodnog takmičenja pijanista u Škotskoj.

Babajan je sarađivao sa dirigentima kao što su Juri Temirkanov, Neme Jarvi, Hans Graf, Dejvid Robertson, Tugan Sokijev i mnogi drugi. Babajan je sa velikim uspehom mnogo puta nastupao sa Valerijem Gergijevim, između ostalog na međunarodnom festivalu Stars of the White Nights, na Moskovskom Uskršnjem festivalu, u Barbikan centru sa Londonskim simfonijskim orkestrom kojim je dirigovao Gergijev, u sanktpeterburškom Pozorištu Marinski, Velikoj sali Moskovskog konzervatorijuma, u Pozorištu Šanzelize u Parizu, na Salcburškom festivalu i Festivalu Roterdamska filharmonija-Gergijev gde je Babajan bio rezidencijalni umetnik.

Babajan nastupa sa najpoznatijim svetskim orkestrima, poput Londonskog simfonijskog orkestra, Klivlendskog orkestra, Orkestra Marinski, Varšavske filharmonije, Škotskog simfonijskog orkestra Bi-Bi-Sija, Nacionalnog orkestra iz Lila, Simfonijskog orkestra iz Detroita, Simfonijskog orkestra iz Baltimora i Simfonijskog orkestra Novog sveta (Majami).

Zahvalјujući angažmanima i turnejama, Babajan je imao priliku da nastupa u prestižnim međunarodnim koncertnim dvoranama, među kojima su Sala Gavo u Parizu, Vigmor Hol u Londonu, Karnegi Hol u Nјujorku, Varšavska filharmonija, Severans Hol u Klivlendu, Pozorište Marinski u Sankt Peterburgu, Herkules sala u Minhenu, Liderhale u Štutgartu, Majsterzingerhale u Nirnbergu, Koncerthaus u Berlinu, Brams sala u Karlsrueu, Betovenhale u Bonu, Filharmonija u Esenu, Dvorana Rudolfinum-Dvoržak u Pragu i Viktorija Hol u Ženevi. Nјegove nastupe su prenosile stanice WQXR, WCLV, Radio Francuska, Polјska radiotelevizija, Bi-Bi-Si TV, Satelitki program Japanske radiotelevizije i Medici TV.

Najvažniji angažmani u sezoni 2016/2017. bili su resitali u Kanadi i SAD-u; duo resitali sa Danilom Trifonovim u Nјu Džerziju i Sarasoti na Floridi; kamerni nastupi u Los Anđelesu i Fort Vortu; kao i ponovno učešće na festivalu Verbije gde je svirao resital u avgustu 2017. godine.

Babajanov snimak Koncerta za klavir br. 5 Prokofjeva sa orkestrom Pozorišta Marinski pod upravom Valerija Gergijeva objavlјen je 2016. godine, za kuću Marinski, i odlično je ocenjen od strane kritičara.

U sezoni 2015/2016. nastupio je sa Roterdamskom filharmonijom i dirigentom Valerijem Gergijevim, kao i sa Kameratom iz Izraela u Tel Avivu, zatim u okviru Projekta Marta Argerič u Luganu; na festivalima u Edinburgu i Bad Kisingenu. Ostvario je resitale i koncerne nastupe sa Danilom Trifonovim u Pozorištu Marinski u Sankt Peterburgu, londonskom Vigmor Holu, zatim Los Anđelesu, Atlanti i drugim gradovima SAD-a.