Diplomirao je saksofon na Akademiji umetnosti u Novom Sadu, a klarinet na Fakultetu muzičke umetnosti u Beogradu. Tokom školovanja, bio je učesnik brojnih seminara kod međunarodno priznatih profesora.

Od 2006. godine radi kao profesor klarineta i saksofona u muzičkoj školi Josip Slavenski, a njegovi učenici su dobitnici mnogih nagrada na republičkim i međunarodnim takmičenjima.

Nastupao je kao solista na Mokranjčevim danima i drugim festivalima širom Srbije, a bio je i predavač brojnih majstorskih kurseva u zemlji i inostranstvu. Neki od festivala na kojima je Savić učestvovao su Alpen Klasika Fest (Italija), Olimpik Saks Festival (Grčka), a u njegove značajnije koncertne aktivnosti ubrajaju se turneja po Francuskoj sa pijanistom Ukijem Ovaskainenom, solistički koncerti u velikoj dvorani Ilije M. Kolarca sa Simfonijskim orkestrom RTS-a, zatim sa ansamblom Metamorfozis i sa Velikim kamernim orkestrom u Sali Beogradske filharmonije.

Načinio je i trajne snimke za Radio Beograd.

U svojoj dosadašnjoj karijeri, Savić je premijerno izvodio kompozicije Ivana Jevtića, Ivana Brkljačića, Ante Grgina, Aleksandra Sedlara i drugih.

Kao orkestarski muzičar angažovan je u orkestrima Beogradske filharmonije, Simfonijskog orkestra RTS-a, sa kojima je nastupao na koncertima i turnejama u zemlji i inostranstvu.

Milan Savić je direktor međunarodnog festivala saksofona – Belgrade Saxperience koji prate sjajne kritike stručne javnosti. Cilj festival je da edukuje mlade saksofoniste, obogati repertoar za ovaj instrument, promoviše njegove različite mogućnosti, i ugosti najznačajnije saksofoniste današnjice. Dobitnik je francuskog ordena – Vitez umetnosti, koje dodeljuje Ministarstvo kulture i književnosti Francuske.