Violončelista Klemens Hagen potiče iz muzičke porodice u Salcburgu i počeo je da uči da svira violončelo sa šest godina. Dve godine kasnije započeo je studije na Univerzitetu Mocarteum, a zatim prelazi na Konzervatorijum u Bazelu. Učitelji su mu bili Vilfrid Takezi i Hajnrih Šif. Godine 1983. Klemens Hagen je dobio specijalnu nagradu Bečke filharmonije i nagradu Karl Bem.

Klemens Hagen je nastupao kao solista sa međunarodno poznatim orkestrima kao što su Berlinska filharmonija, Bečki simfonijski orkestar, Koncertgebau iz Amsterdama, Kamerata Salcburg, Nemačka kamerna filharmonija Bremen, Kamerni orkestar Evrope, NHK Orkestar iz Tokija i orkestar iz Klivlenda sa dirigentima kao što su Klaudio Abado, Nikolaus Harnonkur, Franc Velzer-Mest, Silvain Kamberling, Horst Štajn, Ingo Mecmaher, Danijel Harding i Manfred Honek.

Za proslavu 50. godišnjice muzičkog muzeja Ženes u Beču, Klemens Hagen je bio rezidencijalni umetnik u sezoni 1999/2000. Održao je šest koncerata: nastupao je u duetu sa Olegom Majzenbergom i Paulom Guldom. Takođe je izveo solo resital dva dela J. S. Baha. Pored toga, nastupao je sa Simfonijskim orkestrom iz Toronta koji je predvodio Juka-Peka Saraste i sa kvartetom Hagen.

Klemens Hagen smatra svoje solističke nastupe važnom dopunom sviranju kamerne muzike, prvenstveno sa kvartetom Hagen. Drugi partneri u kamernoj muzici su mu Marta Argerič, Evgenij Kisin, Micuko Učida, Valeri Afanasijev, Gidon Kremer, Leonidas Kavakos, Maksim Vengerov, Jurij Bašmet i Sabine Majer.

Klemens Hagen je profesor na Univerzitetu Mocarteum u Salcburgu gde predaje violončelo i kamernu muziku od 1988. godine. Takođe je držao majstorske kurseve u Americi i Japanu.

Klemens Hagen svira na violončelu iz 1698. godine koje je napravio Antonio Stradivari.