Skrenuo je pažnju muzičke javnosti premijernim izvođenjem kompozicija Đ. Kurtaga, Đ. Ligetija, A. Šnitkea, S. Gubajduline, S. Rajha i R. Vigelsvorta, ali i snimcima celokupnog Bartokovog opusa za violinu. Dobitnik je čak 17 značajnih nagrada za audio zapise u Engleskoj, Francuskoj, Belgiji, Nemačkoj i Mađarskoj.

Barnabaš Kelemen nastupao je u najznačajnijim koncertnim dvoranama poput Karnegi Hola, Rojal Festival Hola, Koncertgebaua, Sanatori Hola, Božara i Berlinske filharmonije. U svojoj karijeri sarađivao je i nastupao sa dirigentima kao što su L. Mazel, N. Mariner,  V. Jurovski, M. Janovski, M. Štern, K. Urbanski, P. Etveš, I. Fišer i Z. Kočiš. Dobitnik je Košutove nagrade, nagrade časopisa Gramofon, a bio je i laureat takmičenja od Salcburga do Brisela i Indijanapolisa. Osnivač je i vođa kvarteta Kelemen, sa kojim je osvajao prve nagrade na konkursima u Melburnu i Pekingu, kao i na takmičenju Paolo Borciani. Njegov kvartet ima stalne angažmane na najpoznatijim festivalima i nastupe u koncertnim salama od Australije do SAD-a i Evrope.

Na njegovo profesionalno usavršavanje i usmerenje uticali su Ester Perenji, Isak Štern, Ferenc Radoš i Zoltan Kočiš. (Poseban muzički uticaj na Kelemena imao je njegov deda Pali Pertiš, jedan od najpoznatijih ciganskih primaša 20. veka.)

Profesor je na Akademiji Franc List u Budimpešti i na Univerzitetu u Kelnu. Kelemen svira na Eks-Deneš Kovač Gvarneri violini iz 1742. godine koju mu je na korišćenje ustupila država Mađarska.