Dejvid Livaj je odrastao u Nјujorku. Diplomirao je psihologiju na Harvardu, a zatim je studirao klavir, dirigovanje, kamernu muziku i vokalnu saradnju u Muzičkoj školi Menhetn u klasi Donalda Nolda i Martina Kaca. Bio je asistent Džejmsa Konlona u Kelnskoj operi u periodu 1993–1997. godine, gde je bio muzički direktor i dirigent Šostakovičeve opere Nos i Zondhajmove opere Svini Tod, a dirigovao je i izvođenja Faustovog prokletstva, Elektre, Evgenija Onjegina, Otela, Ivice i Marice i Travijate. Nastavio je aktivno da podučava i prati brojne mlade pevače, među kojima su Kristina Galјardo-Domas, Anja Silјa i Patrisija Ptibon.

Godine 1989, Dejvid Livaj je osnovao Operski festival Spanga u Holandiji, sa režiserkom Korinom van Eijk. U okviru ovog festivala je dirigovao opere Ljubavni napitak, Rigoleto, Hofmanove priče, Život razvratnika, Arijadna na Naksosu, Samson i Dalila, Falstaf, Aida, Pučinijev triptih, Mavra i Sveta Suzana. Dirigovao je i snimanje muzike za dva operska filma u izvođenju Opere Spanga: Rigoleto i Samson i Dalila. Takođe, dirigovao je filmsku muziku Davida Moroa za filmove Une Vie à t’Attendre i Le Héros de la Famille. U ovom drugom, radio je i kao vokalni mentor za Emanuel Bear i Katrin Denev. Dejvid je bio dirigent hora Pariske nacionalne opere u periodu 1997–2002. godine.

Operska kuća iz Graca je 2002. godine pozvala Dejvida Livaja da diriguje obnovlјenu postavku Turandota, kao i novu postavku Kabarea. Sa ovom operskom kućom je nastavio saradnju godinu dana kasnije, sa operom Svini Tod.

Dejvidovi dirigentski angažmani u Francuskoj obuhvatili su postavke Die Lustige Niebelungen u Operskoj kući iz Monpelјea, Zemlјe smeha u Operi Lonžimo (Pariz), kao i sjajno ocenjena izvođenja Slepog miša u Operi iz Masija i koncerte sa Orkestrom Regiona Loara i orkestrima iz Strazbura i Nansija. Među diskografskim izdanjima u Francuskoj izdvajaju se Debisijeva La Damoiselle Elue sa Orkestrom iz Masija, sopranom Jing Huang i horom Maîtrise des Hauts-de-Seine, kao i Pulankovog dela Les Petites Voix, takođe sa istim horom.

Dejvid redovno sarađuje sa Nacionalnim orkestrom Il de Fransa na brojnim programima, poput Mise Leonarda Bernštajna u Site de la Muzik u Parizu, Mesijenove Tri male liturgije u Sali Gavo, sa grupom Pink Martini u Sali Plejel i na večeri Brodveja sa Patrisijom Ptibon i horom od 1500 dece iz regiona Pariza. Dejvidov koncert sa Nacionalnim orkestrom Il de Fransa, horom od 1300 pevača i Brazilskim pevačom Lenineom u pariskoj dvorani Zenit bio je jedan od glavnih događaja u sklopu obeležavanja Godine Brazila u Francuskoj. Livaj je dirigovao veliki broj koncerata sa solistkinjom sopranom Patrisijom Ptibon, između ostalih sa Tokijskom filharmonijom.

Prvi nastup sa Bečkom narodnom operom imao je 2005. godine serijom izvođenja mjuzikla Moje pesme, moji snovi, kao i Kalmanove Kralјice čardaša, posle čega je angažovan za premijeru baleta Borisa Ajfmana Ana Karenjina, Moje slatke dame i mjuzikla Južni Pacifik sa basom Feručom Furlanetom.

Dejvid Livaj je dirigovao Kalmanovu Kralјicu čardaša u berlinskoj Komičnoj operi i Pučinijeve Vile, sa Kristinom Galјardo-Domas u glavnoj ulozi. U SAD je predvodio postavke Don Đovanija i svetsku premijeru nove američke opere Gost iz budućnosti, na festivalu SummerScape Bard koledža u Nјujorku.

Saradnja sa Operom Spanga nastavila se do današnjeg dana, a među poslednjim projektima je Dona Đovana – modifikacija Don Đovanija, koja je doživela ogroman uspeh kod kritičara i javnosti, kao i Štrausova Elektra prerađena za orkestar od 34 muzičara, ili njegova verzija opere Karmen.

U Italiji, brzo je postao poznat ne samo po baletima, dirigujući nedavno Anu Karenjinu (Trst i Đenova) i Crvenu Žizelu (Trst) sa Baletskim pozorištem Ajfman iz Sankt Peterburga, Petrušku/Popodne jednog fauna/Svadbu u Bolonji, Silfide u Đenovi, već i po operama, ostvarivši svoj prvi nastup u Rimskoj operi evropskom premijerom opere Pogled s mosta Vilijama Bolkoma.

Nastupao je u Južnoj Americi sa Kolumbijskim nacionalnim simfonijskim orkestrom i Venecuelanskim simfonijskim orkestrom. Gostovao je u Šangaju sa Orkestrom Šangajske opere 2013. i 2014. godine.

Dejvidovi poslednji koncerti doneli su mu dobre kritike, naročito posle njegovog nastupa sa Nјujorškim baletom u Linkoln centru u Nјujorku, koji je Nјujork Tajms opisao kao „jedan od najbolјih nastupa poslednjih godina“, kao i interpretaciju Rapsodije u plavom sa velikim italijanskim džez pijanistom Stefanom Bolanijem u  Lirskom pozorištu u Kalјariju.