Natalija Gutman je jedan od najcenjenijih svetskih muzičara. Dobitnik je brojnih značajnih nagrada: Narodni umetnik SSSR (1991), Državna nagrada Ruske Federacije (2000), Krst za zasluge 1. klase Savezne Republike Nemačke (2005), nagrada Šostakovič (2002. i 2013), nagrada Trijumf (2002), nagrada Kralјevskog muzičkog koledža iz Londona (2010), Muzička nagrada Udruženja nemačkih koncertnih organizacija (2012), Nagrada NEM u Firenci (2014).
 
Nakon diplomiranja na Moskovskom konzervatorijumu u klasi Galine Kozolupove, Gutmanova je upisala postdiplomske studije u klasi Mstislava Rostropoviča na Lenjingradskom konzervatorijumu. I pre nego što je diplomirala u junu 1968. godine, Rostropovič je pozvao da se pridruži nastavnom kadru na Moskovskom konzervatorijumu.
 
Počev od 1959. godine, učestvovala je na brojnim međunarodnim takmičenjima i iste godine osvojila Zlatnu medalјu na Bečkom omladinskom festivalu, zatim prvu nagradu na Međunarodnom takmičenju Dvoržak u Pragu 1961. godine i treću nagradu na Takmičenju Čajkovski 1962. godine. Sa svojim partnerom u duu, pijanistom Aleksejem Nasedkinom, Gutman je 1967. godine osvojila prvu nagradu na Takmičenju ARD u Minhenu.
 
Godine 1969, ostvarila je svoj prvi nastup u njujorškom Karnegi Holu, izvodeći Blohovu kompoziciju Šelomo i Končertino Prokofjeva, pod upravom maestra Leopolda Stokovskog. Po povratku u Moskvu, ruska vlast joj je zabranila da putuje u inostranstvo, te u narednih 10 godina nije mogla da gradi internacionalnu karijeru. Međutim, njena karijera soliste u Rusiji je cvetala i nastupala je i snimala sa najvećim sovjetskim dirigentima, kao što su Kondrašin, Svetlanov, Roždestvenski i Temirkanov.
 
Kao veliki lјubitelј kamerne muzike, ostvarila je važnu muzičku vezu sa izvanrednim violonistom Olegom Kaganom, za koga se i udala. Zajedno su osnovali trio sa Svjatoslavom Rihterom, koji je, takođe, često nastupao kao Natalijin partner za duo. Ova grupa je proširena na klavirski kvartet uklјučivanjem Jurija Bašmeta i klavirski kvintet pridruživanjem Viktora Tretjakova. Kritičari su bili oduševlјeni Gutmanovom i Kaganovom izuzetnom interpretacijom Bramsovog dvostrukog koncerta, kao i dobrog dela klasičnog repertoara. Osim toga, oni su angažovali mnoge kompozitore, poput Sofije Gubajduline, Edisona Denisova, Vasilija Lobanova i Tigrana Mansurjana, da komponuju za njih. Krajem 70-ih i početkom 80-ih godina prošlog veka, Alfred Šnitke je posvetio Gutmanovoj i Kaganu niz svojih kompozicija, kao što su Prva sonata za violončelo, Končerto groso br. 2 za violinu i violončelo (1981) i Prvi koncert za violončelo (1984/5).
 
Gutmanovoj je najzad 1978. godine ponovo dozvolјeno da putuje van Sovjetskog Saveza i nastavi svoju internacionalnu karijeru. Od tada ona gostuje u najprestižnijim dvoranama širom Evrope sa proslavlјenim dirigentima kao što su Serđu Čelibidake, Juri Aronovič, Mstislav Rostropovič, Kurt Mazur, Volfgang Zavališ, Bernard Hajtink, Rikardo Muti, Juka-Peka Saraste i Gustavo Dudamel. Poseban muzički odnos koji je izgradila sa Klaudijom Abadom od početka 80-ih godina doveo je do brojnih nastupa sa njim, sa orkestrima poput Berlinske filharmonije, Omladinskog orkestra Evropske zajednice, Orkestra Gustav Maler i Orkestra Mocart. U periodu 1992–2002,  zajedno sa Abadom, Gutmanova je u Berlinu predvodila ciklus kamerne muzike Berliner Begegnungen.
 
Tokom godina, Natalija Gutman je izdala brojne snimke Šostakovičevih koncerata sa Kralјevskom filharmonijom i dirigentom Jurijem Temirkanovim (za RCA Victor), Dvoržakovog Koncerta sa Simfonijskim orkestrom iz Filadelfije i dirigentom Volfgangom Zavališem (za EMI), Šnitkeov Koncert br. 1 i Šumanov Koncert sa Londonskom filharmonijom pod upravom Kurta Mazura, a 2007. godine još jednu verziju Šumanovog Kocnerta sa Klaudijom Abadom i Kamernim orkestrom Maler. Zajedno sa Marijom Mihel-Bajerle, osnovala je izdavačku kuću Live Classics Recording Company u cilјu objavlјivanja brojnih živih snimaka koncerata Svjatoslava Rihtera, Olega Kagana, Eliso Virsaladze, Jurija Bašmeta, Vasilija Lobanova, Eduarda Brunera i mnogih drugih.
 
Natalija Gutman trenutno radi kao profesor na Moskovskom konzervatorijumu, Privatnom univerzitetu za umetnost i muziku u Beču i Muzičkoj akademiji Fjezole u Italiji. Puno vremena posvećuje nastupima širom Evrope, na Dalekom istoku, po Južnoj Americi i SAD-u kao solista sa orkestrima, izvodeći Bahove svite, duo resitale i kamernu muziku sa svojim klavirskim trijom. Takođe, veoma je tražena širom sveta kao istaknuti pedagog na majstorskim kursevima.