Дејвид Ливај је одрастао у Њујорку. Дипломирао је психологију на Харварду, а затим је студирао клавир, дириговање, камерну музику и вокалну сарадњу у Музичкој школи Менхетн у класи Доналда Нолда и Мартина Каца. Био је асистент Џејмса Конлона у Келнској опери у периоду 1993–1997. године, где је био музички директор и диригент Шостаковичеве опере Нос и Зондхајмове опере Свини Тод, а дириговао је и извођења Фаустовог проклетства, Електре, Евгенија Оњегина, Отела, Ивице и Марице и Травијате. Наставио је активно да подучава и прати бројне младе певаче, међу којима су Кристина Гаљардо-Домас, Ања Сиља и Патрисија Птибон.

Године 1989, Дејвид Ливај је основао Оперски фестивал Спанга у Холандији, са режисерком Корином ван Еијк. У оквиру овог фестивала је дириговао опере Љубавни напитак, Риголето, Хофманове приче, Живот развратника, Аријадна на Наксосу, Самсон и Далила, Фалстаф, Аида, Пучинијев триптих, Мавра и Света Сузана. Дириговао је и снимање музике за два оперска филма у извођењу Опере Спанга: Риголето и Самсон и Далила. Такође, дириговао је филмску музику Давида Мороа за филмове Une Vie à t’Attendre и Le Héros de la Famille. У овом другом, радио је и као вокални ментор за Емануел Беар и Катрин Денев. Дејвид је био диригент хора Париске националне опере у периоду 1997–2002. године.

Оперска кућа из Граца је 2002. године позвала Дејвида Ливаја да диригује обновљену поставку Турандота, као и нову поставку Кабареа. Са овом оперском кућом је наставио сарадњу годину дана касније, са опером Свини Тод.

Дејвидови диригентски ангажмани у Француској обухватили су поставке Die Lustige Niebelungen у Оперској кући из Монпељеа, Земље смеха у Опери Лонжимо (Париз), као и сјајно оцењена извођења Слепог миша у Опери из Масија и концерте са Оркестром Региона Лоара и оркестрима из Стразбура и Нансија. Међу дискографским издањима у Француској издвајају се Дебисијева La Damoiselle Elue са Оркестром из Масија, сопраном Јинг Хуанг и хором Maîtrise des Hauts-de-Seine, као и Пуланковог дела Les Petites Voix, такође са истим хором.

Дејвид редовно сарађује са Националним оркестром Ил де Франса на бројним програмима, попут Мисе Леонарда Бернштајна у Сите де ла Музик у Паризу, Месијенове Три мале литургије у Сали Гаво, са групом Пинк Мартини у Сали Плејел и на вечери Бродвеја са Патрисијом Птибон и хором од 1500 деце из региона Париза. Дејвидов концерт са Националним оркестром Ил де Франса, хором од 1300 певача и Бразилским певачом Ленинеом у париској дворани Зенит био је један од главних догађаја у склопу обележавања Године Бразила у Француској. Ливај је дириговао велики број концерата са солисткињом сопраном Патрисијом Птибон, између осталих са Токијском филхармонијом.

Први наступ са Бечком народном опером имао је 2005. године серијом извођења мјузикла Моје песме, моји снови, као и Калманове Краљице чардаша, после чега је ангажован за премијеру балета Бориса Ајфмана Ана Карењина, Моје слатке даме и мјузикла Јужни Пацифик са басом Феручом Фурланетом.

Дејвид Ливај је дириговао Калманову Краљицу чардаша у берлинској Комичној опери и Пучинијеве Виле, са Кристином Гаљардо-Домас у главној улози. У САД је предводио поставке Дон Ђованија и светску премијеру нове америчке опере Гост из будућности, на фестивалу SummerScape Бард колеџа у Њујорку.

Сарадња са Опером Спанга наставила се до данашњег дана, а међу последњим пројектима је Дона Ђована – модификација Дон Ђованија, која је доживела огроман успех код критичара и јавности, као и Штраусова Електра прерађена за оркестар од 34 музичара, или његова верзија опере Кармен.

У Италији, брзо је постао познат не само по балетима, диригујући недавно Ану Карењину (Трст и Ђенова) и Црвену Жизелу (Трст) са Балетским позориштем Ајфман из Санкт Петербурга, Петрушку/Поподне једног фауна/Свадбу у Болоњи, Силфиде у Ђенови, већ и по операма, остваривши свој први наступ у Римској опери европском премијером опере Поглед с моста Вилијама Болкома.

Наступао је у Јужној Америци са Колумбијским националним симфонијским оркестром и Венецуеланским симфонијским оркестром. Гостовао је у Шангају са Оркестром Шангајске опере 2013. и 2014. године.

Дејвидови последњи концерти донели су му добре критике, нарочито после његовог наступа са Њујоршким балетом у Линколн центру у Њујорку, који је Њујорк Тајмс описао као „један од најбољих наступа последњих година“, као и интерпретацију Рапсодије у плавом са великим италијанским џез пијанистом Стефаном Боланијем у  Лирском позоришту у Каљарију.