Дипломирао је саксофон на Академији уметности у Новом Саду, а кларинет на Факултету музичке уметности у Београду. Током школовања, био је учесник бројних семинара код међународно признатих професора.

Од 2006. године ради као професор кларинета и саксофона у музичкој школи Јосип Славенски, а његови ученици су добитници многих награда на републичким и међународним такмичењима.

Наступао је као солиста на Мокрањчевим данима и другим фестивалима широм Србије, а био је и предавач бројних мајсторских курсева у земљи и иностранству. Неки од фестивала на којима је Савић учествовао су Алпен Класика Фест (Италија), Олимпик Сакс Фестивал (Грчка), а у његове значајније концертне активности убрајају се турнеја по Француској са пијанистом Укијем Оваскаиненом, солистички концерти у великој дворани Илије М. Коларца са Симфонијским оркестром РТС-а, затим са ансамблом Метаморфозис и са Великим камерним оркестром у Сали Београдске филхармоније.

Начинио је и трајне снимке за Радио Београд.

У својој досадашњој каријери, Савић је премијерно изводио композиције Ивана Јевтића, Ивана Бркљачића, Анте Гргина, Александра Седлара и других.

Као оркестарски музичар ангажован је у оркестрима Београдске филхармоније, Симфонијског оркестра РТС-а, са којима је наступао на концертима и турнејама у земљи и иностранству.

Милан Савић је директор међународног фестивала саксофона – Белграде Саxпериенце који прате сјајне критике стручне јавности. Циљ фестивал је да едукује младе саксофонисте, обогати репертоар за овај инструмент, промовише његове различите могућности, и угости најзначајније саксофонисте данашњице. Добитник је француског ордена – Витез уметности, које додељује Министарство културе и књижевности Француске.