Питер Јаблонски је рођен у јужној Шведској, у мешовитој шведско-пољској породици. Веома рано је показао таленат за музику када је почео да свира бубњеве са пет година и клавир са шест. Његов брзи напредак на бубњевима резултирао је учешћем на великим вестивалима и наступима у познатим просторима, попут Вилиџ вангарда у Њујорку са девет година, уз музичаре као што су Бади Рич и Тед Џонс. Питер је чак добио похвалу и од легендарног Мајлса Дејвиса.

У међувремену, Питерова интересовања су се развијала према класичном клавирском репертоару, што је довело до његовог првог солистичког наступа са једанаест година, као и дебитанског наступа са оркестром наредне године, на коме је извео Моцартов Концерт за клавир у Г дуру, К.453. У то време је уписао Музичку академију у Малмеу, како би наставио студије клавира и удараљки, па је до дипломирања имао прилику да изводи Бетовенов Концерт бр. 1 са шведским, данским и пољским симфонијским оркестрима.

Студије клавира и дириговања је наставио на Краљевском музичком колеџу у Лондону. Током последње године студија, Владимир Ашкенази ме је упутио позив да сними свој дебитантски албум за дискографску кућу Decca, са Краљевском филхармонијом из Лондона и Ашкеназијем као диригентом.

Две године касније, поново се удружио са Ашкеназијем и Краљевском филхармонијом, овог пута у извођењу Шостаковичевог Концерта за клавир бр. 1, Рапсодије на тему Паганинија Рахмањихова и Паганинијеву рапсодију Лутославског (дело које је проучавао са композитором). За ово издање је добио престижну награду Едисон за „најбољи снимак концерта“.

Од осталих снимака издвајамо комплетан опус концерата Чајковског, са диригентима као што су Петер Маг и Шарл Дитоа, Скрјабинов клавирски концерт и Прометеј са Владимиром Ашкеназијем, комплетан опус соната Прокофјева и још неколико издања са соло композицијама Шопена, Листа, Мусоргског, Грига и сонатама за виолончело Прокофјева и Шостаковича са Ралфом Киршбаумом. Његово последње издање је снимак мазурки Шопена, Шимановског и Мацјејевског за дискографку кућу Altara. Би-Би-Сијев Музички магазин је у марту 2010. године објавио његово уживо снимљено извођење Гершвинове Друге рапсодије.

Од свог првог наступа у Вашингтону 1992. и у Краљевској фестивалској дворани у Лондону 1993. године, Питер је сарађивао са многим од најбољих светских оркестара, као што су Филаделфијска и Лосанђелеска филхармонија, оркестар Филхармонија, Симфонијски оркестар Би-Би-Сија, Немачки симфонијски оркестар из Берлина, лајпцишки Оркестар Гевандхаус, оркестар Киров, циришки Тонхале оркестар, Национални оркестар Француске, Филхармонија Миланске скале и Симфонијски оркестар Јапанске радиотелевизије, под руководством диригената Рикарда Шаија, Мјунг-Вун Чунга, Шарла Дитоаа, Валерија Гергијева, Владимира Ашкеназија, Данијелеа Гатија, Курта Зандерлинга и Есе-Пеке Салонена.

Значајнији ангажмани у сезони 2012/13 били су реситали у Токију (дворана Сантори и Опера сити), Осаки (Симфонијска дворана), Стокхолму (дворана Бервалд), Минхену, Бриселу и Сеулу.

Издвајају се и извођења Концерта за клавир Лутославског у Хелсинкију са Симфонијским оркестром Финског радија и у Варшави са Варшавском филхармонијом, поводом обележавања стогодишњице рођења Лутославског; турнеја по Уједињеном Краљевству са Краљевском филхармонијом, гостовања у Јапану са Оркестром Центра за сценске уметности из Хјогоа, као и Питеров први наступ у Јужној Америци у улози диригента, који је остварио у Мексико Ситију са Филхармонијом Мексичког радија диригујући дела Моцарта, Прокофјева и Штрауса.

Као страствени камерни музичар, Питер је уметнички директор Фестивала камерне музике у Карлскруни, граду на југу Шведске.

За светску премијеру Концерта за клавир Војцеха Килара, дело које је за њега написано и њему посвећено, Питер је добио награду Орфеј на фестивалу Варшавска јесен. Године 2005, шведски краљ му је уручио медаљу Литерис ет артибус.

Питер са својом породицом (и мачком) живи у Лондону.